אורי מקלב נולד בישראל בשנת תשי”ז, 1957. הוא רכש השכלה תורנית גבוהה בישיבת ”קול תורה” ובישיבת פוניבז', וכן למד דיינות והוא בעל הסמכה לרבנות. מקלב היה חבר הנהלת העיר ירושלים וסגן ראש העיר, חבר הנהלת תאגיד המים ”הגיחון” וחבר הנהלת מקב”י – מרכז הקונגרסים ירושלים.
נבחר לראשונה לכנסת השבע-עשרה מטעם יהדות התורה – דגל התורה וכיהן בה תקופה חלקית עקב הסכם רוטציה מפלגתי. הוא היה חבר בוועדת הכלכלה, בוועדת המדע והטכנולוגיה, בוועדה המיוחדת לבעיית העובדים הזרים ובוועדה המיוחדת לפניות הציבור.
לכנסת השמונה-עשרה נבחר מטעם יהדות התורה והיה יושב-ראש הוועדה המיוחדת לפניות הציבור וחבר בוועדת החוץ והביטחון, בוועדת הפנים והגנת הסביבה, בוועדת החוקה, חוק ומשפט, בוועדה המשותפת לנושא סביבה ובריאות ובוועדות נוספות. כמו כן היה יושב-ראש השדולה למען ירושלים וחבר בשדולה למען זכויות אנשים עם מוגבלויות, בשדולה למען התיירות בישראל, בשדולה למען השלטון המקומי, בשדולה לשילוב ולקידום נשים ואימהות בעולם התעסוקה ובשדולה להעסקה ישירה.
בכנסת התשע-עשרה היה חבר בוועדת החוץ והביטחון, בוועדת הכנסת, בוועדת החוקה, חוק ומשפט ובוועדה המשותפת של ועדת החוץ והביטחון וועדת החוקה, חוק ומשפט בהתאם לחוק שירות ביטחון – פטור מטעמי הכרה דתית. כמו כן היה יושב-ראש שדולת ירושלים וחבר בשדולה להעלאת המודעות למחלת הפרקינסון ובשדולה לפנסיה הוגנת.
בכנסת השמונה-עשרה ובכנסת התשע-עשרה היה סגן יושב-ראש הכנסת.
בכנסת העשרים שימש כיושב-ראש ועדת המדע והטכנולוגיה וועדת המשנה לבטיחות בדרכים, וחבר בוועדת הכלכלה, בוועדת הפנים והגנת הסביבה, בוועדת החוקה, חוק ומשפט, בוועדה המיוחדת לזכויות הילד ובוועדות נוספות. כמו כן הוא שימש כיושב-ראש השדולה למען ירושלים, השדולה לעידוד ולשיפור התחבורה הציבורית (תחבורה בת-קיימא), השדולה למען השלטון המקומי, השדולה להעצמת האזרח במוסד לביטוח לאומי והשדולה למאבק בהתמכרות להימורים.
אורי מקלב נבחר לכהן כסגן שר התחבורה בממשלה ה-35. הוא מתגורר בירושלים, נשוי ואב לחמישה ילדים.
